ΣΤΑΘΜΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΘΕΩΡΙΑ

Η απλούστερη περίπτωση συστήματος πολλών πηγαδιών είναι το διπλό πηγάδι δυναμικού για το όποίο τα αποτελέσματα μάς είναι ήδη γνωστά. "Όταν φέρομε κοντά τα δύο μονά πηγάδια κάθε ενεργειακή τους στάθμη διασπάται σε δύο νέες, συμμετρικά διατεταγμένες ως προς την αρχική. "Όσο για τις Ιδιοσυναρτήσεις, αυτές θα 'ναι της γενικής μορφής

Ψ = C1Ψ1+C2Ψ2   με  |Cl| = |C2|

λόγω συμμετρίας. Θα 'χομε λοιπόν αναγκαστικά

       

όπου η πρώτη κυματοσυνάρτηση (πού είναι άρτια) αντιστοιχεί στη χαμηλότερη στάθμη της δυάδας και ή δεύτερη (πού είναι περιττή) στην ψηλότερη. 'Εντελώς ανάλογη είναι ή κατάσταση και για περισσότερα από δύο πηγάδια. Από κάθε στάθμη του μονού πηγαδιού προκύπτουν τόσες νέες στάθμες της αλυσίδας όσο είναι το πλήθος των πηγαδιών της, και για κάθε μία απ' αυτές τις στάθμες ή αντίστοιχη ιδιοσυνάρτηση θα 'χει τη γενική μορφή:

Ψ = C1Ψ1+C2Ψ2 +...+CvΨv

με κατάλληλους συντελεστές.

ΠΕΙΡΑΜΑ

ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ - ΣΤΑΘΜΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Paterakis Nikos - Karaviti Peggy

 

ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

Με αυτό το πείραμα ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να καταλάβει την δημιουργία των σταθμών της ενέργειας σε ένα στερεό. Ο χρήστης ξεκινά με ένα μεμονωμένο άτομο που αντιπροσωπεύεται με ένα ορθογώνιο διάγραμμα δυναμικής ενέργειας. Ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να αλλάξει το πλάτος και το βάθος του πηγαδιού δυναμικού και να βλέπει κάθε φορά τις επιτρεπτές τιμές της ενέργειας.

Στη συνέχεια, ο χρήστης μπορεί να κατασκευάσει και άλλα πανομοιότυπα πηγάδια δυναμικού και να παρακολουθήσει το τρόπο με τον οποίο οι τιμές της ενέργειας εκφυλίζονται σε περισσότερες τιμές καθώς η τιμή των πηγαδιών αυξάνεται. Όταν ο αριθμός των πηγαδιών είναι μεγάλος, οι διακριτές στάθμες της ενέργειας ενώνονται και σχηματίζουν ενεργειακές ζώνες. Ο χρήστης μπορεί επίσης να αλλάξει την απόσταση μεταξύ των ατόμων και να παρατηρήσει πώς οι ενεργειακές ζώνες γίνονται πιο πλατιές όταν τα άτομα φέρνονται πιο κοντά δείχνοντας μια αυξανόμενη αλληλεπίδραση μεταξύ των ηλεκτρονίων και άρα μεγαλύτερη διαίρεση των ενεργειακών σταθμών.

Ο χρήστης ακόμη έχει τη δυνατότητα να εξερευνήσει τις αλλαγές στις ενεργειακές ζώνες αν ένα η περισσότερα άτομα στο στερεό αντικατασταθούν από προσμίξεις (ξένα άτομα) τα οποία θα χαρακτηρίζονται από ελαφρώς βαθύτερα ή ρηχότερα πηγάδια. Ο χρήστης μπορεί να αλλάξει τον αριθμό των προσμίξεων και να παρατηρήσει τις στάθμες και τις ζώνες που δημιουργεί η προσθήκη των προσμίξεων.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

[FrontPage Save Results Component]
Όνομα: Επίθετο: A.M.:
  1. Πόσες είναι οι επιτρεπτές τιμές ενέργειας για ένα άτομο που αντιπροσωπεύεται από πηγάδι δυναμικού πλάτους 0.05nm και βάθους 100eV; Γρήγορη μετάβαση στο πείραμα
1            2  3            καμία          
  1.  Τι θα συμβεί στις επιτρεπτές τιμές ενέργειας, αν διπλασιάσουμε το βάθος του πηγαδιού; Γρήγορη μετάβαση στο πείραμα
θα παραμείνουν ίδιες    θα μειωθούν  θα υποδιπλασιαστούν   θα διπλασιαστούν        
  1. Τι θα συμβεί στις επιτρεπτές τιμές ενέργειας, αν υποδιπλασιάσουμε το βάθος του πηγαδιού, σε σχέση με την αρχική τιμή  (ερ.1); Γρήγορη μετάβαση στο πείραμα
θα παραμείνουν ίδιες  θα μειωθούν  θα υποδιπλασιαστούν  θα διπλασιαστούν 
  1. Πόσες είναι οι επιτρεπτές τιμές ενέργειας αν τριπλασιάσουμε το βάθος του πηγαδιού, σε σχέση με την αρχική τιμή  (ερ.1); Γρήγορη μετάβαση στο πείραμα
1 2 3 καμία
  1. Πόσες είναι οι επιτρεπτές τιμές ενέργειας αν τετραπλασιάσουμε το βάθος του πηγαδιού, σε σχέση με την αρχική τιμή  (ερ.1); Γρήγορη μετάβαση στο πείραμα
1 2 3 4
  1. Τι θα συμβεί στις επιτρεπτές τιμές ενέργειας, αν διπλασιάσουμε το πλάτος του πηγαδιού, σε σχέση με την αρχική τιμή  (ερ.1), διατηρώντας το βάθος 100eV; Γρήγορη μετάβαση στο πείραμα
θα παραμείνουν ίδιες  θα μειωθούν  θα υποδιπλασιαστούν θα διπλασιαστούν
  1. Πόσες είναι οι επιτρεπτές τιμές ενέργειας, αν τριπλασιάσουμε το πλάτος του πηγαδιού, σε σχέση με την αρχική τιμή  (ερ.1), διατηρώντας το βάθος 100eV; Γρήγορη μετάβαση στο πείραμα
1  2  3 4
  1. Πόσες είναι οι επιτρεπτές τιμές ενέργειας, αν τετραπλασιάσουμε το πλάτος του πηγαδιού, σε σχέση με την αρχική τιμή  (ερ.1), διατηρώντας το βάθος 100eV; Γρήγορη μετάβαση στο πείραμα
1  2  3 4
  1. Πόσες είναι οι επιτρεπτές τιμές ενέργειας, αν τετραπλασιάσουμε το πλάτος του πηγαδιού, σε σχέση με την αρχική τιμή  (ερ.1), και αλλάξουμε το βάθος του πηγαδιού σε 300eV; Γρήγορη μετάβαση στο πείραμα
7 6  5   4
  1. Με βάση τα παραπάνω, μπορούμε να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι:

  1. Τοποθετήστε, διαδοχικά, πηγάδια με πλάτος 0.05nm και βάθος 100eVσε απόσταση 0.3nm. Πότε παρουσιάζεται για πρώτη φορά εκφυλισμός;

Όταν έχουμε, συνολικά: Γρήγορη μετάβαση στο πείραμα

2 πηγάδια 3 πηγάδια 4 πηγάδια 5 πηγάδια

  1. Σε πόσες στάθμες διαιρείται, στην παραπάνω περίπτωση (ερ.11), η εκφυλισμένη στάθμη; Γρήγορη μετάβαση στο πείραμα

2 στάθμες 3 στάθμες 4 στάθμες 5 στάθμες

  1. Τοποθετήστε 5 πηγάδια (με πλάτος 0.05nm και βάθος 100eV)σε απόσταση 0.3nm. Πόσες στάθμες διακρίνονται  ότι προέκυψαν από την εκφυλισμένη στάθμη; Γρήγορη μετάβαση στο πείραμα

Δεν διακρίνονται  3  4  5 

  1. Τοποθετήστε 10 πηγάδια (με πλάτος 0.05nm και βάθος 100eV)σε απόσταση 0.3nm. Πόσες στάθμες διακρίνονται  ότι προέκυψαν από την εκφυλισμένη στάθμη; Γρήγορη μετάβαση στο πείραμα

Δεν διακρίνονται  3  4  5 
  1. Με βάση τα παραπάνω, μπορούμε να καταλήξουμε στα συμπεράσματα:

    Σε αυτή την ερώτηση μπορεί να υπάρχουν περισσότερες από μία σωστές απαντήσεις.

    Α. Όσο περισσότερα πηγάδια έχουμε, τόσο ασθενέστερος είναι ο εκφυλισμός

    Β. Όσο περισσότερα πηγάδια έχουμε, τόσο εντονότερος είναι ο εκφυλισμός

    Γ. Όσο περισσότερα πηγάδια έχουμε, τόσο περισσότερες στάθμες προκύπτουν από την εκφυλισμένη στάθμη

    Δ. Όσο περισσότερα πηγάδια έχουμε, τόσο λιγότερες στάθμες προκύπτουν από την εκφυλισμένη στάθμη

    Ε. Τίποτα από τα παραπάνω

     
  2. Τοποθετήστε 10 πηγάδια (με πλάτος 0.05nm και βάθος 100eV)σε απόσταση 0.05nm. Περιγράψτε, με συντομία τι παρατηρείτε. Γρήγορη μετάβαση στο πείραμα
  1. Τοποθετήστε 10 πηγάδια (με πλάτος 0.05nm και βάθος 100eV)σε απόσταση 0.1nm. Περιγράψτε, με συντομία τι βλέπετε, χωρίς να κάνετε καθόλου εστίαση. Γρήγορη μετάβαση στο πείραμα

Πόσες στάθμες διακρίνετε, εστιάζοντας μόνο μία φορά;

1 στάθμη 2 στάθμες 3 στάθμες περισσότερες στάθμες
  1. Τοποθετήστε 10 πηγάδια (με πλάτος 0.05nm και βάθος 100eV)σε απόσταση 0.15nm. Περιγράψτε, με συντομία τι βλέπετε, χωρίς να κάνετε καθόλου εστίαση. Γρήγορη μετάβαση στο πείραμα

Πόσες στάθμες διακρίνετε, εστιάζοντας μόνο μία φορά;

1 στάθμη 2 στάθμες 3 στάθμες περισσότερες στάθμες

Μετά από πόσες εστιάσεις διακρίνετε περισσότερες από μία στάθμες;

καμία εστίαση 1 εστίαση 3 εστιάσεις 4 εστιάσεις
  1. Τοποθετήστε 10 πηγάδια (με πλάτος 0.05nm και βάθος 100eV)σε απόσταση 0.2nm. Περιγράψτε, με συντομία τι βλέπετε, χωρίς να κάνετε καθόλου εστίαση. Γρήγορη μετάβαση στο πείραμα

Πόσες στάθμες διακρίνετε, εστιάζοντας μόνο μία φορά;

1 στάθμη 2 στάθμες 3 στάθμες περισσότερες στάθμες

Μετά από πόσες εστιάσεις διακρίνετε περισσότερες από μία στάθμες;

καμία εστίαση 1 εστίαση 3 εστιάσεις περισσότερες από 4 
  1. Με βάση τα παραπάνω, μπορούμε να καταλήξουμε στα συμπεράσματα:

    Σε αυτή την ερώτηση μπορεί να υπάρχουν περισσότερες από μία σωστές απαντήσεις.

    Α. Όσο κοντύτερα βρίσκονται τα πηγάδια, τόσο ασθενέστερος είναι ο εκφυλισμός

    Β. Όσο κοντύτερα βρίσκονται τα πηγάδια, τόσο εντονότερος είναι ο εκφυλισμός

    Γ. Όσο κοντύτερα βρίσκονται τα πηγάδια, τόσο περισσότερες στάθμες προκύπτουν από την εκφυλισμένη στάθμη

    Δ. Όσο κοντύτερα βρίσκονται τα πηγάδια, τόσο λιγότερες στάθμες προκύπτουν από την εκφυλισμένη στάθμη

    Ε. Όσο κοντά ή μακριά βρίσκονται τα πηγάδια ο αριθμός των σταθμών που προκύπτουν από την εκφυλισμένη στάθμη είναι ο ίδιος

    ΣΤ. Τίποτα από τα παραπάνω

Το πείραμα είναι από το Physics Education Research Group του Kansas State University.
Σχεδιασμός και κατασκευή σελίδας: Πατεράκης Νίκος και Καραβίτη Πέγκυ
Επιμέλεια: Περιβολαρόπουλος Λέανδρος και Χατζηδημητρίου Δέσποινα